Systèmes d'unités

L'ancienne définition du kilogramme était assez intuitive : il s'agissait de prendre pour référence la masse d'un objet bien concret (un cylindre de platine) en décrétant qu'il s'agirait d'un kilogramme. La nouvelle définition qui fixe $\{h\}$ semble bien plus abstraite. Peut-on ici aussi exhiber un objet dont la valeur numérique de la masse serait fixée ? La réponse est oui :

$m = 10^{-27}\,\mathrm{kg}$ correspond à la masse d'un atome (fictif) qui, absorbant un photon de longueur d'onde $662,607015\,\mathrm{nm}$, acquiert une vitesse de recul de $1\,\mathrm{m/s}$.

Toutes les valeurs numériques ci-dessus sont exactes, et servent à fixer ce qu'est $10^{-27}$kg (et donc par suite un kilogramme) à travers le processus physique d'absorption et de conservation de la quantité de mouvement, qui est effectivement mis en œuvre pour des mesures de masses à l'échelle atomique (cf Reflets de la physique 62, ou 59).

Détaillons le raisonnement. La quantité de mouvement d'un photon de longueur d'onde $\lambda$ est donnée par la relation $p_\text{photon} = h/\lambda$. Lorsqu'un atome de masse $m$ initialement au repos absorbe ce photon, il acquiert une vitesse de recul $v_r$ donnée par la conservation de la quantité de mouvement :

\begin{equation} mv_r = p_\text{photon} = \dfrac{h}{\lambda}. \end{equation}

Il suffit ensuite d'isoler la vitesse pour obtenir le résultat de notre définition : \begin{equation} v_r = \dfrac{h}{m\lambda} = \dfrac{6,626\,070\,15\times10^{-34}}{10^{-27}\times 6,626\,070\,15\times 10^{-7}}\,\mathrm{m\cdot s^{-1}} = 1\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}. \end{equation}

Des variations sont d'ailleurs possibles, par exemple considérer l'absorption non pas d'un photon, mais de $10^{27}$ photons, ce qui permet de définir directement un kilogramme comme un objet qui, absorbant ces photons, acquiert une vitesse de recul de 1 m/s.

 

Remarques pour aller plus loin

Une définition de ce type, bien qu'équivalente à la définition officielle, est conceptuellement plus faible car elle particularise un unique type d'expérience, alors que la définition $\{h\}=...$ n'en suggère aucune et peut être mise en pratique de plusieurs façons à des échelles de masse différentes (balance de Kibble, recul de photons, ...). Évidemment, toutes font intervenir un phénomène quantique, puisque la définition du kilogramme se fait par la valeur numérique de $h$.

Remarquons enfin qu'on a pris la formule newtonnienne pour la quantité de mouvement, au lieu de $p=\gamma mv$. Ceci est justifié par le fait que la différence entre 1 et le facteur de Lorentz $\gamma$ pour une vitesse de 1 m/s est bien en deça de la précision actuelle : $1-\gamma = 6\times10^{-18}$.